高性能航空發(fā)動機(jī)的發(fā)展與先進(jìn)鈦合金的研究與應(yīng)用密不可分，在國外的先進(jìn)航空發(fā)動機(jī)中，鈦合金的占比已達(dá)到發(fā)動機(jī)總質(zhì)量的25%~40%。航空發(fā)動機(jī)鈦合金因在500~950℃下具有高比強(qiáng)度、良好耐腐蝕性等優(yōu)勢，可以用于制備航空發(fā)動機(jī)壓氣機(jī)葉片和機(jī)匣等關(guān)鍵/重要件[1]。未來航空發(fā)動機(jī)的發(fā)展對鈦合金的使用溫度提出更高要求，合金化方法是改善鈦合金性能的重要途徑之一[2]。合金成分設(shè)計的傳統(tǒng)方法是通過相圖計算（CALPHAD）、相場模型、第一性原理或多物理建模等方法預(yù)測材料性能[3]。早期研究中廣泛采用密度泛函理論、蒙特卡洛隨機(jī)算法和有限元方法對原子尺度和連續(xù)過程進(jìn)行同步建模[4]。隨著合金化元素種類增加，合金性能與組成元素的關(guān)系趨于復(fù)雜，各成分之間存在相互作用，對合金成分的設(shè)計和優(yōu)化提出了更大的挑戰(zhàn)。傳統(tǒng)合金設(shè)計方法計算和試驗成本高，新的合金成分設(shè)計和性能預(yù)測方法有待發(fā)展。近些年機(jī)器學(xué)習(xí)和數(shù)據(jù)科學(xué)快速發(fā)展，為各類合金成分設(shè)計提供新的思路。

“機(jī)器學(xué)習(xí)”的概念最早由Samuel于1959年提出[5]，基于大量已知數(shù)據(jù)和算法模仿人類學(xué)習(xí)過程，通過特征提取和模型訓(xùn)練，實現(xiàn)合金成分與材料宏觀性能關(guān)系的預(yù)測[6]，并依據(jù)此預(yù)測模型進(jìn)行單目標(biāo)或多目標(biāo)的優(yōu)化，從而優(yōu)化合金成分組合[7]。機(jī)器學(xué)習(xí)和數(shù)據(jù)統(tǒng)計的主動學(xué)習(xí)方法，概念簡單、邏輯清晰，能夠有效減少合金成分設(shè)計的計算和時間成本[8–9]。目前，機(jī)器學(xué)習(xí)方法已經(jīng)成為材料研究的熱點與前沿領(lǐng)域，我國從20世紀(jì)80年代便開始在石化、鋼鐵、有色冶金等領(lǐng)域使用機(jī)器學(xué)習(xí)處理非線性問題和優(yōu)化設(shè)計，取得了一定的經(jīng)濟(jì)效益。陳念貽課題組采用模式識別（主成分分析、非線性映照法）對高橋化工廠產(chǎn)品質(zhì)量調(diào)優(yōu)，結(jié)果優(yōu)級品率上升23%，車間能耗顯著下降，回收率上升4.5%，曾使用支持向量回歸建模協(xié)助處理汽車零件使用壽命的問題，結(jié)果表明支持向量回歸的預(yù)報誤差比人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)小得多[10–11]。關(guān)于機(jī)器學(xué)習(xí)的研究進(jìn)展，研究者已從不同的角度進(jìn)行歸納與綜述，例如Hart等[12]對機(jī)器學(xué)習(xí)的發(fā)展脈絡(luò)，以及非晶合金[13–15]、高熵合金[16–20]、形狀記憶合金[21–24]和高溫合金[25–27]等材料的研究結(jié)果進(jìn)行了詳細(xì)的歸納；謝建新等[28]以材料特征構(gòu)建了以組織結(jié)構(gòu)–成分工藝–性能預(yù)測為脈絡(luò)的機(jī)器學(xué)習(xí)方法在金屬材料中的應(yīng)用進(jìn)展概況；胡靜怡等[29]以非晶合金為例總結(jié)了機(jī)器學(xué)習(xí)的常用算法。本文以航空發(fā)動機(jī)鈦合金為重點關(guān)注對象，從鈦合金機(jī)器學(xué)習(xí)的原理及方法、機(jī)器學(xué)習(xí)實現(xiàn)鈦合金成分設(shè)計及工藝優(yōu)化以及機(jī)器學(xué)習(xí)實現(xiàn)鈦合金性能預(yù)測3個方面的研究進(jìn)展進(jìn)行綜述，并提出未來發(fā)展趨勢和方向，以期為航空發(fā)動機(jī)鈦科學(xué)與工程領(lǐng)域技術(shù)人員提供創(chuàng)新思路和參考。

1、機(jī)器學(xué)習(xí)的原理及方法

1.1機(jī)器學(xué)習(xí)的基本原理與方法

1.1.1數(shù)據(jù)預(yù)處理方法

機(jī)器學(xué)習(xí)模型構(gòu)建的基本流程為數(shù)據(jù)預(yù)處理、機(jī)器學(xué)習(xí)算法構(gòu)建、模型調(diào)參、訓(xùn)練、驗證，通過迭代將驗證結(jié)果用于模型參數(shù)的修正，其核心在于機(jī)器學(xué)習(xí)算法的構(gòu)建。機(jī)器學(xué)習(xí)的算法主要分為有監(jiān)督學(xué)習(xí)和無監(jiān)督學(xué)習(xí)。無監(jiān)督學(xué)習(xí)算法訓(xùn)練并學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)集上有用的特征性質(zhì)，自編碼器和聚類均為無監(jiān)督學(xué)習(xí)算法；有監(jiān)督學(xué)習(xí)算法訓(xùn)練的數(shù)據(jù)集中，都有一個目標(biāo)，譬如材料的某一宏觀性能。訓(xùn)練學(xué)習(xí)后，有監(jiān)督學(xué)習(xí)算法可以對目標(biāo)進(jìn)行預(yù)測[28–31]。無監(jiān)督學(xué)習(xí)算法只針對特征訓(xùn)練學(xué)習(xí)，沒有目標(biāo)這一監(jiān)督信號，通常用來進(jìn)行數(shù)據(jù)預(yù)處理。經(jīng)典的無監(jiān)督學(xué)習(xí)可以在受到某種懲罰和限制的條件下，使用盡可能少和簡單的信息表征原輸入數(shù)據(jù)。簡單的定義一般有稀疏、低維和獨立3個標(biāo)準(zhǔn)。通過使設(shè)計矩陣大多數(shù)為0，刪去某幾個弱影響維度和獨立分開顯示輸入數(shù)據(jù)，去除冗余數(shù)據(jù)，提取輸入項的關(guān)鍵特征[32]。在進(jìn)行機(jī)器學(xué)習(xí)模型搭建前，往往需要對數(shù)據(jù)集進(jìn)行特征提取，特征提取關(guān)系著機(jī)器學(xué)習(xí)模型的性能。數(shù)據(jù)集中無關(guān)特征會造成模型不收斂，提取的特征過多會導(dǎo)致訓(xùn)練時間延長，甚至過擬合。常用的數(shù)據(jù)預(yù)處理與特征提取方法有主成分分析（PCA）和自編碼器。主成分分析是一個經(jīng)典的特征提取算法。PCA算法可以在保留數(shù)據(jù)集本質(zhì)特征的前提下，去除數(shù)據(jù)中的噪聲和冗余信息，提升數(shù)據(jù)處理速度和效率。其基本原理為最大方差理論，計算數(shù)據(jù)的協(xié)方差矩陣，取特征值大的特征向量作為重構(gòu)空間，并將原數(shù)據(jù)變換到重構(gòu)空間中，完成數(shù)據(jù)的降維[33]。自編碼器是一種通過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)壓縮和解壓縮數(shù)據(jù)的無監(jiān)督學(xué)習(xí)算法。其包含編碼器和解碼器兩部分。通過對中間神經(jīng)元個數(shù)的限制，編碼的維度小于輸入數(shù)據(jù)集x的維度，以此完成對數(shù)據(jù)集的特征提取。解碼器對特征空間進(jìn)行重構(gòu)，生成x'。訓(xùn)練結(jié)束后，可以認(rèn)為x'包含了大量的原數(shù)據(jù)集中的特征。因此，可以直接使用自編碼器的結(jié)果表示原數(shù)據(jù)集，并得出數(shù)據(jù)分布的密度函數(shù)，既對數(shù)據(jù)集進(jìn)行了降維，又對樣本空間完成了重構(gòu)。完成樣本空間的重構(gòu)后，處理后數(shù)據(jù)集相較于原始數(shù)據(jù)泛化能力更強(qiáng)，為后續(xù)有監(jiān)督式的機(jī)器學(xué)習(xí)提供質(zhì)量更好，特征更加明顯的訓(xùn)練數(shù)據(jù)。

1.1.2機(jī)器學(xué)習(xí)的典型算法

有監(jiān)督學(xué)習(xí)算法中的目標(biāo)是模型的關(guān)鍵。簡單地說，有監(jiān)督學(xué)習(xí)算法是給定包含輸入x和輸出y的訓(xùn)練集，指定誤差函數(shù)與訓(xùn)練方法，使模型學(xué)習(xí)輸入與輸出之間的關(guān)聯(lián)，并能夠基于測試集的輸入給出預(yù)測的輸出值[34]。有監(jiān)督學(xué)習(xí)算法的典型方法為人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Artificialneuralnetwork，ANN）[35–37]、支持向量回歸（Supportvectorregression，SVR）方法[38–40]、隨機(jī)森林（Randomforest，RF）[41–43]和極端梯度提升方法（Extremegradientboosting，XGBoost）。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠分布式存儲信息，有較好的自適應(yīng)性和魯棒性，適用于解決非線性問題。典型的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)包含輸入層、隱藏層和輸出層。輸入層中節(jié)點的數(shù)量取決于數(shù)據(jù)集特征的數(shù)量，輸出層的節(jié)點數(shù)量由目標(biāo)參數(shù)決定。問題的復(fù)雜性和數(shù)據(jù)量決定了隱藏層和隱藏層內(nèi)節(jié)點的數(shù)量。神經(jīng)元之間的關(guān)系通過激活函數(shù)表示，激活函數(shù)為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)提供了非線性項。常用的激活函數(shù)有sigmoid、tanh、ReLU等。用最常見的線性函數(shù)舉例，神經(jīng)元之間的傳遞為

式中，wij代表輸入到隱藏層神經(jīng)元的權(quán)重；截距項為偏置參數(shù)θj，當(dāng)沒有任何輸入時，輸出值為偏置參數(shù)，表示了輸出值所在的水平；xj為上一層神經(jīng)元的輸出值。通過式（1）可以得到各神經(jīng)元及輸出的表達(dá)。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)引入了代價函數(shù)，優(yōu)化過程可以定義為求解代價函數(shù)梯度為0的方程，朝代價函數(shù)降低的方向更新權(quán)重與偏置參數(shù)。衡量模型性能的一種方式是均方誤差[44]。

當(dāng)預(yù)測值在歐氏空間中接近目標(biāo)值時，誤差會減小。模型訓(xùn)練過程可以描述為向誤差函數(shù)負(fù)導(dǎo)數(shù)方向搜索權(quán)重和偏置參數(shù)。當(dāng)激活函數(shù)非線性時，大多數(shù)誤差函數(shù)不可通過閉解優(yōu)化，需要選擇數(shù)值迭代算法，如梯度下降法。支持向量回歸（SVR）通過最小化誤差和最大化間隔進(jìn)行回歸模型的優(yōu)化。支持向量回歸在線性回歸線兩側(cè)形成間距為ε的間隔帶，位于間隔帶外的為支持向量。只有支持向量會對優(yōu)化過程中的超平面法向量w、超平面距離原點的位移b、點與超平面的歐式幾何距離r產(chǎn)生影響。支持向量回歸過程可以表達(dá)為最小化誤差函數(shù)與最大化ε的優(yōu)化問題。由于難以滿足數(shù)據(jù)點均落在間隔帶內(nèi)，通過引入松弛變量ξ，放松對數(shù)據(jù)點的要求，即是軟間隔SVR。當(dāng)輸入為高維數(shù)據(jù)時，通過非線性變換將低維映射到高維，選取合適的核函數(shù)，轉(zhuǎn)換為近似線性問題。常見的核函數(shù)有線性核、多項式核、高斯核、Sigmoid核等[45]。SVR方法較為適合中小型數(shù)據(jù)樣本的非線性、高維的分類問題[28]。隨機(jī)森林是一種集成學(xué)習(xí)方法，基本模型為決策樹（Decisiontree，DT）。決策樹是一種近似于離散函數(shù)值的分類方法，它從訓(xùn)練集中歸納出一組分類規(guī)則對訓(xùn)練數(shù)據(jù)進(jìn)行分類，其每個內(nèi)部節(jié)點表示一個屬性上的判斷，每個分支代表一個判斷結(jié)果的輸出，最后每個葉節(jié)點代表一種分類結(jié)果[29]。隨機(jī)森林法常采用的集成學(xué)習(xí)方法有裝袋算法（Bagging）和提升算法（Boosting），二者的區(qū)別在于Boosting中，使用基模型的訓(xùn)練結(jié)果來優(yōu)化下一個基模型的訓(xùn)練，并將結(jié)果加權(quán)累加到整個模型的預(yù)測結(jié)果中；

Bagging中，每個基模型采樣原始數(shù)據(jù)集的一個子集作為其訓(xùn)練數(shù)據(jù)集，在合并預(yù)測結(jié)果時，每個模型具有相同的權(quán)值。通常，Boosting方法的精確度更高，而Bagging方法具有更好的泛化性，能夠更好地防止模型過擬合。梯度提升方法是在Boosting基礎(chǔ)上發(fā)展而來。提升方法是指每一步都產(chǎn)生一個弱預(yù)測模型，然后加權(quán)累加到總模型中。其中每一步弱預(yù)測模型生成都是依據(jù)損失函數(shù)的梯度方向進(jìn)行優(yōu)化的方法，被稱為梯度提升（Gradientboosting），由此實現(xiàn)逼近損失函數(shù)局部最小值。將決策樹作為梯度提升模型的基函數(shù)即為梯度提升決策樹。極端梯度方法本質(zhì)與梯度提升方法相同，其在算法中加入正則項來控制模型的復(fù)雜度，防止過擬合問題，提升了模型的泛化能力。除以上常規(guī)的單學(xué)習(xí)器之外，多個弱學(xué)習(xí)器組成的集成學(xué)習(xí)，其預(yù)測值為多個弱學(xué)習(xí)器投票或平均來決定，擁有較好的預(yù)測精度與泛化能力。常見的集成學(xué)習(xí)模型有AdaBoost、GBDT、XGBoost等。其中，AdaBoost引入了正則化項，可以提前終止訓(xùn)練防止過擬合，可預(yù)測的數(shù)據(jù)范圍對應(yīng)更廣泛，但誤差相較于其他兩種方法更高。XGBoost相較于GBDT在損失函數(shù)中使用了二階泰勒展開，其精度對應(yīng)比GBDT略高。

1.1.3機(jī)器學(xué)習(xí)的驗證方法

機(jī)器學(xué)習(xí)搭建、訓(xùn)練完成后，需要對模型可靠性進(jìn)行驗證。除了進(jìn)行試驗與模型結(jié)果直接對比外，在數(shù)據(jù)集方面也有一些評價與驗證方法。初始數(shù)據(jù)集可以被分為訓(xùn)練集與測試集，測試集可以對模型進(jìn)行檢驗。留出法（Holdout）將原始數(shù)據(jù)集隨機(jī)劃分為訓(xùn)練集和測試集。例如，70%的原始數(shù)據(jù)用于訓(xùn)練，30%數(shù)據(jù)作為測試集。留出法的弊端是誤差很大程度取決于原始劃分策略，因此，一般進(jìn)行多次留出法取平均值作為評價結(jié)果。將留出法延伸擴(kuò)展即可得到K折交叉檢驗法。K折交叉檢驗法將數(shù)據(jù)集分為K部分。按照順序，K折交叉檢驗法將每個部分作為測試集，其余部分作為訓(xùn)練集對模型進(jìn)行評價，共完成K次對模型的交叉檢驗，取誤差平均值作為最終評價結(jié)果[46]。

1.2鈦合金機(jī)器學(xué)習(xí)的算法

航空發(fā)動機(jī)鈦合金體系的設(shè)計尤為復(fù)雜，從材料特性的角度，其原因主要在于：（1）Ti元素能夠與Al、Nb、Cr、V、Zr、Sn等多種金屬元素組成固溶體，且金屬元素的固溶度較高，不同金屬元素均可以在較大范圍內(nèi)波動；（2）C、Si、N、O等非金屬元素雖然在合金中固溶度極低，但在基體中能夠形成沉淀相，對合金的塑性、蠕變強(qiáng)度等性質(zhì)產(chǎn)生顯著影響；（3）鈦合金基體存在復(fù)雜的相變過程，合金化元素對相結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性存在不同程度的影響，而鈦合金的性能與此密切相關(guān)；（4）合金化元素之間能夠發(fā)生相互反應(yīng)，形成Ti2AlNb、Ti2AlC等復(fù)雜的多元化合物；（5）當(dāng)前的航空發(fā)動機(jī)鈦合金體系組成元素復(fù)雜，如550℃以上的高溫鈦合金中合金化元素可達(dá)10種甚至更多。上述原因?qū)е潞娇瞻l(fā)動機(jī)鈦合金的元素組成、工藝條件與合金的性能，特別是力學(xué)性能之間的關(guān)系難以確認(rèn)[47–49]。

表1[50–56]中列出了近年報道中關(guān)于鈦合金研究所采用的機(jī)器學(xué)習(xí)算法，以及關(guān)注的研究內(nèi)容。比較發(fā)現(xiàn)，考慮到鈦合金研究體系的特殊性，研究者在上述介紹的典型算法上進(jìn)行模型修正，使之更適合于鈦合金體系。例如，楊飛[47]在關(guān)于TiAl合金的高溫低周疲勞應(yīng)力的機(jī)器學(xué)習(xí)研究中，首先根據(jù)材料特性對加載條件進(jìn)行人為選擇優(yōu)化，大幅簡化了機(jī)器學(xué)習(xí)過程中迭代速度；在Ti–Mo–Nb–Zr–Sn–Ta系合金中，通過XGBoost算法與遺傳算法結(jié)合，特征性地將Mo當(dāng)量與團(tuán)簇式嵌入模型中，5種低彈β-Ti合金被成功設(shè)計與驗證，較好地預(yù)測了Mo元素含量變化對Ti合金性能的影響。此外，還有研究采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和梯度提升決策樹方法，在高熵合金熱膨脹系數(shù)等性能研究以及優(yōu)化合金成分的研究基礎(chǔ)上，嘗試進(jìn)行算法優(yōu)化[48]。總體而言，在目前鈦合金機(jī)器研究所使用的各類算法中，ANN算法的計算精度和抗干擾能力強(qiáng)，能夠更好地描述元素與合金性能間的非線性對應(yīng)關(guān)系，但ANN算法需要大量的參數(shù)迭代求解，隨著元素種類的增加，機(jī)器學(xué)習(xí)的消耗時間迅速增長，顯著高于其他算法模型。SVR算法適用于中小規(guī)模的算例，對于航空發(fā)動機(jī)鈦合金體系適用性較低。XGB支持Lasso和Ridge正則化項，有助于防止過擬合，但其對離群值相對敏感，需要額外預(yù)處理以減少影響。

RF方法計算效率較高，但更容易受到數(shù)據(jù)誤差的影響，且對目標(biāo)以外的性能指標(biāo)難以預(yù)測，在鈦合金機(jī)器學(xué)習(xí)體系中少見報道。Gboosting方法具有較高的運算效率，但對異常數(shù)據(jù)較為敏感。因此，對于鈦合金的機(jī)器學(xué)習(xí)研究中，根據(jù)鈦合金材料學(xué)特性，對ANN和集成學(xué)習(xí)算法進(jìn)行優(yōu)化是當(dāng)前以及未來研究中的重要方向[49]。機(jī)器學(xué)習(xí)模型中，樣本的質(zhì)量與數(shù)量、入?yún)⑻卣鞯倪x擇對模型效果有很大的影響。在鈦合金機(jī)器學(xué)習(xí)模型中，研究者將Mo當(dāng)量、Al當(dāng)量作為入?yún)?，一同?xùn)練模型[57–58]。Mo當(dāng)量與鈦合金中β相占比密切相關(guān)，其中一種計算方式為

此種方法相當(dāng)于將合金成分組合，更有利于表達(dá)不同合金成分之間對性能的組合影響。相似地，也可以將熱力學(xué)計算與密度泛函理論嵌入機(jī)器學(xué)習(xí)算法中，提升模型的物理意義感知。

2、機(jī)器學(xué)習(xí)輔助鈦合金成分設(shè)計和工藝優(yōu)化

2.1成分設(shè)計

目前對鈦合金成分設(shè)計的研究處于起步階段，遠(yuǎn)不如非晶體系和高熵合金體系充分。僅有少數(shù)研究對固溶型鈦合金體系中的高固溶度合金元素進(jìn)行種類和含量優(yōu)化，對低固溶度元素僅在較低的元素含量范圍內(nèi)進(jìn)行研究。而對于鈦鋁金屬間化合物的成分設(shè)計，以及鈦基復(fù)合材料的研究報道較少。常規(guī)鈦合金體系優(yōu)化方法主要有試錯法、熱力平衡法與電子層面設(shè)計。就β鈦合金而言，主要從合金化、Mo和Al當(dāng)量、電子濃度和β穩(wěn)定元素考慮。添加適量的β穩(wěn)定元素可以生成足夠的亞穩(wěn)β相，起到固溶強(qiáng)化作用，而過量的β穩(wěn)定元素會導(dǎo)致偏析、夾雜，減弱強(qiáng)化能力。Al元素可以加快脆性相向α相轉(zhuǎn)變，提升鈦合金比強(qiáng)度的同時，提高其抗氧化性及熱強(qiáng)性[59]；Fe與Cr為非活性共析元素，能夠顯著提升β鈦合金的服役性能，而Fe易形成夾雜、偏析缺陷，故應(yīng)多元少量地添加[60]；Mo與V元素可以在強(qiáng)化合金同時提高淬透性，提升β組織穩(wěn)定性[61]；Zr與Sn能夠提升β鈦合金室溫與高溫的抗拉強(qiáng)度，減少等溫w相的析出，提高氫溶解度，減小氫脆的影響[62–63]；而稀土元素（如Nb），其內(nèi)氧化能力可以降低基體氧濃度，同時控制Sn等元素轉(zhuǎn)移，避免形成脆性相[64]。此外，也可以結(jié)合機(jī)器學(xué)習(xí)預(yù)測模型進(jìn)行鈦合金成分設(shè)計。例如，張新平等[65]在Ti–Fe–Mo–Mn–Nb–Zr體系下，預(yù)測質(zhì)量分?jǐn)?shù)與硬度之間的關(guān)系，通過調(diào)整成分，可以得到高硬度的鈦合金；Séchepée等[53]在Ti–Al–Zr–Fe–Sn–Cr合金中，預(yù)測得到Al、Sn、Zr、Mo、Si元素能夠顯著降低彈性模量，而幾乎不損失Ti合金的強(qiáng)度；Raj等[51]在Ti–6Al–2Sn–4Zr–2Mo–Si合金中，研究了上述元素對組織、屈服強(qiáng)度、塑性的影，發(fā)現(xiàn)Al、Zr、Fe、Sn、Cr可以在保證強(qiáng)度的前提下，顯著降低鈦合金的彈性模量。另一方面，研究者對合金元素對顯微組織的影響進(jìn)行機(jī)器學(xué)習(xí)，如對合金中的α?/β轉(zhuǎn)變溫度進(jìn)行研究。

Niu等[56]通過機(jī)器學(xué)習(xí)方法對鈦合金的轉(zhuǎn)變溫度進(jìn)行預(yù)測，得到600℃鈦合金的α?/β轉(zhuǎn)變溫度與試驗值相吻合；Guo等[66]研究了β–Ti合金中Al、V、Mo、O元素質(zhì)量分?jǐn)?shù)對α?/β轉(zhuǎn)變溫度的影響，結(jié)果可以用于鈦合金組織結(jié)構(gòu)的調(diào)控（圖1）；如圖2所示，Banu等[67]以鈦合金成分為輸入的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和多元線性回歸模型成功分析了不同元素對β轉(zhuǎn)變溫度的影響，多因素降維分析表明β轉(zhuǎn)變溫度與鋁當(dāng)量正相關(guān)，與鉬當(dāng)量負(fù)相關(guān)。在β轉(zhuǎn)變溫度的預(yù)測中，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測誤差為2%，決定系數(shù)92.0%；多元線性回歸的誤差為2.4%，決定系數(shù)90.7%；人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)較于多元線性回歸預(yù)測性能更優(yōu)越。

2.2工藝優(yōu)化

類似于鈦合金的成分優(yōu)化設(shè)計，機(jī)器學(xué)習(xí)方法可以對工藝參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，改善鈦合金的性能。目前在機(jī)器學(xué)習(xí)指導(dǎo)鈦合金工藝優(yōu)化方面，主要包括鈦合金的組織調(diào)控、機(jī)械加工及激光成形。在組織調(diào)控方面，研究者將機(jī)器學(xué)習(xí)算法與遺傳算法結(jié)合，以Ti–6Al–2Sn–4Zr–2Mo–Si合金為例，對相的組成比例和晶粒尺寸建立機(jī)器學(xué)習(xí)模型，探討對力學(xué)性能的影響[51]。此外，還有研究者針對TC21的熱處理工藝參數(shù)進(jìn)行反向優(yōu)化，模型預(yù)測結(jié)果與熱處理試驗結(jié)果相吻合，實現(xiàn)屈服強(qiáng)度和斷裂韌性的改善[52]；通過工藝調(diào)整TC4合金中晶粒和亞晶的尺寸，研究晶粒尺寸和形狀對合金強(qiáng)度和硬化率的影響，并對塑性變形過程中的位錯形成能力進(jìn)行預(yù)估[49]。在機(jī)械加工方面，研究涉及鈦合金的切削、銑削和熱變形等方面。針對TC4的插銑加工過程，翁劍等[68]采用支持向量回歸結(jié)合多目標(biāo)進(jìn)化算法、粒子群算法，以材料去除率與切削力為目標(biāo)，實現(xiàn)包括主軸轉(zhuǎn)速、切削寬度等加工參數(shù)在內(nèi)的工藝過程優(yōu)化，達(dá)到高效穩(wěn)定加工的效果。類似地，在金屬材料銑削加工中，以最大材料去除率與粗糙度作為目標(biāo)，顫振穩(wěn)定性作為約束，通過機(jī)器學(xué)習(xí)與多目標(biāo)優(yōu)化算法，可以實現(xiàn)薄壁件加工參數(shù)的優(yōu)化，使模型取得可靠結(jié)果[69]。如圖3所示，Bae等[52]研究了Ti–6Al–2Sn–2Zr–2Mo–2Cr–0.15Si合金在1073~1273K下的熱變形行為，該合金硬化行為的預(yù)測結(jié)果與試驗結(jié)果相吻合。Liu等[70]基于鯨魚優(yōu)化的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)研究了近β鈦合金Ti–3Mo–6Cr–3Al–3Sn的熱變形行為，模型采用溫度、應(yīng)力與應(yīng)變速率作為入?yún)?，對流變?yīng)力預(yù)測誤差相對Arrhenius本構(gòu)模型減小到了3.652993（MAE），模型嘗試了3–12神經(jīng)元的單隱藏層，發(fā)現(xiàn)在11神經(jīng)元時模型擁有最小的MSE。

在Ti600與合金體系下，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在預(yù)測其熱變形流動行為方面比Arrhenius模型和多元線性模型更有效、更準(zhǔn)確。模型采用1320組數(shù)據(jù)，其中80%作為訓(xùn)練集，剩余作為測試集，模型結(jié)構(gòu)為3–18–1三層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，模型預(yù)測的相關(guān)指數(shù)達(dá)到0.99，預(yù)測值與實際值的偏差極其微小[71–72]。同樣，在Ti–6Al–4V–0.1Ru體系下，BPNN反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對熱變形過程中流變應(yīng)力的預(yù)測誤差很小，模型采用3–15–15–1的四層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，模型表現(xiàn)結(jié)果如圖4所示，測試集的相關(guān)指數(shù)達(dá)到0.99974[73]。在激光加工方面，研究針對Ti–6Al–4V的激光熔覆過程采用機(jī)器學(xué)習(xí)方法，研究了組織應(yīng)力、缺陷類型和尺寸對疲勞性能的影響[50，74]，結(jié)果表明人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測RMSE為0.5，R2為0.8，研究嘗試了多隱藏層及不同神經(jīng)元的預(yù)測效果，最終發(fā)現(xiàn)具有4神經(jīng)元的單隱藏層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測效果最好。如圖5所示，總樣本量為32800，在不同的激光入射角度下，采用含有18個神經(jīng)元的單隱藏層的三層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，測試集的決定系數(shù)R2達(dá)到了0.9711，均方誤差MSE為0.0408，表明機(jī)器學(xué)習(xí)方法較好地預(yù)測了激光選區(qū)熔覆方法制備的Ti–6Al–4V的疲勞性能[74]。

3、鈦合金性能的機(jī)器學(xué)習(xí)預(yù)測

機(jī)器學(xué)習(xí)由于其較低的計算成本和準(zhǔn)確的預(yù)測效果，在航空發(fā)動機(jī)鈦合金中被廣泛應(yīng)用于高溫氧化性能及物理性能的預(yù)測。由于材料力學(xué)性能與熱處理過程、物相參數(shù)及微觀組織形態(tài)相關(guān)，搭建機(jī)器學(xué)習(xí)模型揭示成分–力學(xué)性能關(guān)系相對困難，是鈦合金性能機(jī)器學(xué)習(xí)的重點和難點。

3.1力學(xué)性能

合金材料的力學(xué)性能很大程度上由材料組分與微觀組織決定，而微觀結(jié)構(gòu)又受到加工和熱處理參數(shù)的影響，組分與參數(shù)設(shè)計空間往往組成了一個高維空間，其中隱藏著單次試驗無法提取到的相關(guān)性。李雅迪等[75]聚焦于航空發(fā)動機(jī)阻燃鈦合金的阻燃及高溫力學(xué)性能，針對Ti–35V–15Cr及Ti–25V–15Cr阻燃鈦合金體系，基于支持向量回歸算法，建立了合金化元素預(yù)測力學(xué)性能的模型。模型定量預(yù)測了各元素對力學(xué)性能的影響，分析了強(qiáng)度、塑性與合金化元素的關(guān)系，并在一定的成分范圍內(nèi)優(yōu)化了合金成分，提高了阻燃鈦合金的力學(xué)性能。機(jī)器學(xué)習(xí)可以揭示相與成分、工藝參數(shù)之間的關(guān)系。Zhou等[76]在Fe–Cr–Ni–Zr–Cu合金體系下，通過機(jī)器學(xué)習(xí)建模，建立了從設(shè)計參數(shù)到某一相（如固溶相，中間相和非晶相）的預(yù)測模型，采用了人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、一維卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和支持向量機(jī)算法。

3種模型中人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)為單隱含層，包含20個神經(jīng)元，輸入層包含13個入?yún)ⅰＦ湓?種模型中對測試集的精度最高，對固溶相、中間相和非晶相的預(yù)測精度分別達(dá)到了98.9%、97.8%、95.6%。卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)復(fù)雜，運行速度較慢；支持向量機(jī)結(jié)構(gòu)簡單，運行速度較快，但結(jié)果對于核函數(shù)的選擇敏感。訓(xùn)練樣本包含601種合金，其中163種二元合金，120種三元合金，89種四元合金和229種多元合金，訓(xùn)練樣本中70%用于訓(xùn)練，15%用于驗證，15%用于試驗測試。設(shè)計參數(shù)包含了原子半徑、混合焓、混合結(jié)構(gòu)熵和電負(fù)性等13種參數(shù)，結(jié)果顯示3種算法的準(zhǔn)確率均達(dá)到95%以上[76]。在Ti–6Al–4V體系下，Mcelfresh等[49]使用機(jī)器學(xué)習(xí)來對合金的屈服強(qiáng)度和硬化速率進(jìn)行開發(fā)預(yù)測，模型的輸入選擇β相占比、晶粒尺寸、應(yīng)變率和晶粒幾何形態(tài)，采用有限元塑形模型與位錯演化模型生成機(jī)器學(xué)習(xí)的訓(xùn)練集，分別對線性回歸、K最鄰近回歸、隨機(jī)森林、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等進(jìn)行預(yù)測和評估。如圖6所示，模型揭示出β相占比對屈服強(qiáng)度與硬化速率的正向影響最大；晶粒尺寸對屈服強(qiáng)度的負(fù)向影響最大；而應(yīng)變率對硬化速率的負(fù)向影響最大。此外，硬化速率對于樣本的信噪比對比屈服強(qiáng)度的信噪比較大，說明模型對于硬化速率的預(yù)測一致性較差。對于不同機(jī)器學(xué)習(xí)的誤差，模型對TC4屈服強(qiáng)度預(yù)測的均方根誤差RMSE在15MPa左右，對硬化率的預(yù)測誤差在0.9GPa左右，其中，RFR（隨機(jī)森林回歸）的綜合預(yù)測性能最好，屈服強(qiáng)度預(yù)測誤差為15.3MPa，硬化率誤差為0.81GPa[49]。通過皮爾遜相關(guān)系數(shù)分析，得到了屈服強(qiáng)度與硬化率隨β相占比、晶粒尺寸、應(yīng)變率和晶粒幾何形態(tài)變化的趨勢。通過機(jī)器學(xué)習(xí)預(yù)測與分析，發(fā)現(xiàn)晶體形狀對屈服強(qiáng)度和硬化率幾乎沒有影響；β相占比對兩力學(xué)性能影響最大；應(yīng)變率可以作為預(yù)測屈服強(qiáng)度的有力指標(biāo)；晶粒尺寸與屈服強(qiáng)度和硬化率呈弱相關(guān)。機(jī)器學(xué)習(xí)模型可以通過嵌入特征參數(shù)、密度泛函理論與熱力學(xué)計算公式來提高模型對機(jī)理的學(xué)習(xí)程度。研究者在機(jī)器學(xué)習(xí)中嵌入集群公式與Mo當(dāng)量作為模型，于Ti–Mo–Nb–Sn–Ta體系尋找具有低楊氏模量的β鈦合金。圖7中Mo等效性參數(shù)表示了β相的結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性，集群嵌入公式表示元素之間的相互作用[77]。通過該模型，預(yù)測了特定E值（E=55GPa和60GPa）的β鈦合金，通過組織表征和力學(xué)試驗進(jìn)行驗證，達(dá)到了預(yù)測目標(biāo)。其中基于決策樹的優(yōu)化算法XGBoost在3種機(jī)器學(xué)習(xí)模型中有著最小的均方根誤差，訓(xùn)練集與測試集的誤差分別為1.4GPa和4.5GPa。通過嵌入特征參數(shù)與公式，該嵌入公式及特征參數(shù)的方法使成分和性能的預(yù)測和優(yōu)化更加準(zhǔn)確、高效且可控。

3.2抗氧化性能

航空發(fā)動機(jī)鈦合金的高溫氧化通常會產(chǎn)生結(jié)構(gòu)破壞和性能損失，從而影響航空發(fā)動機(jī)的使用壽命，甚至引發(fā)航空發(fā)動機(jī)鈦火等對飛行器安全造成嚴(yán)重影響的事故[78]。因此，針對鈦合金的高溫氧化性能的機(jī)器學(xué)習(xí)預(yù)測與組分設(shè)計模型具有重要的理論和實際意義。已有部分基于機(jī)器學(xué)習(xí)算法嘗試了高溫合金氧化行為預(yù)測的研究，模型選用的輸入包括了合金成分、相的組成、溫度、氧含量，輸出選擇氧化行為參數(shù)，如拋物線氧化速率常數(shù)、氧化膜厚度、單位面積氧化增重、開裂行為等。算法包括人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、隨機(jī)森林、支持向量回歸、梯度提升決策樹等。以上算法均實現(xiàn)了可靠性驗證，誤差控制在10%以內(nèi)[79–84]。通過機(jī)器學(xué)習(xí)模型，可以預(yù)測鈦合金高溫氧化的拋物線速率常數(shù)。

圖8中采用了梯度提升、隨機(jī)森林、K最鄰近算法3種機(jī)器學(xué)習(xí)算法。模型輸入為各金屬元素含量、相、溫度、氧化時間、氧氣含量、水蒸氣含量、氣氛條件（空氣和氮氣）和氧化模式（恒溫氧化和循環(huán)氧化）。其中，相、氧化模式和氣氛條件是字符型輸入，通過獨熱編碼算法，將屬性編碼為歐氏空間中的數(shù)據(jù)點，達(dá)到使屬性數(shù)據(jù)連續(xù)，可用于后續(xù)歸一化的作用。模型輸出為拋物線氧化速率常數(shù)的對數(shù)形式。Bhattacharya等[79]認(rèn)為，基于DFT的配位數(shù)、晶胞類型、價電子結(jié)構(gòu)等嵌入到了合金相中，電負(fù)性和其他因素對高溫氧化幾乎沒有影響，故在模擬中未包含DFT特征。在3個不同算法的結(jié)果中，梯度提升的效果最好。此外，對拋物線氧化速率常數(shù)和各元素含量之間進(jìn)行了皮爾遜相關(guān)系數(shù)分析，結(jié)果顯示，Al、Zr、Si、Nb、Ta等元素有效提高了抗氧化性，而Fe、Cr、V等元素則加劇了氧化速率。上述研究采用了拋物線速率常數(shù)作為機(jī)器學(xué)習(xí)模型的輸出。為了便于抓取數(shù)據(jù)，輸出可以選用氧化激活能，在不銹鋼、鎳基高溫合金和鋁合金體系下，采用隨機(jī)森林、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和K最鄰近等算法，將各合金成分含量作為模型輸入，建立了防腐蝕合金的高溫氧化行為預(yù)測。結(jié)果顯示，相較于線性回歸，機(jī)器學(xué)習(xí)算法的模型誤差較小，控制氧化的合金元素為Ni、Cr、Al、Fe、Mo[80]。鈦合金在循環(huán)氧化的過程中，氧化膜是否開裂和脫落也是顯著影響合金抗氧化性能的一個要素。針對鎳基高溫合金的氧化速率常數(shù)和氧化膜開裂概率，采用支持向量機(jī)進(jìn)行預(yù)測和驗證。模型輸入選擇合金成分含量、溫度、氣氛條件。結(jié)果顯示該模型在不同溫度、不同組分、不同氣氛環(huán)境下均具有較好的準(zhǔn)確性。包括氧化速率常數(shù)、氧化激活能在內(nèi)，都屬于后解析參數(shù)，需要通過氧化動力學(xué)計算支撐，而在氧化過程中，試樣的質(zhì)量變化量與氧化膜厚度均為直接可以觀察得出的參數(shù)?；谔荻忍嵘龥Q策樹，建立針對Fe–Cr和Fe–Cr–Ni合金的氧化行為預(yù)測模型，模型目標(biāo)參數(shù)為單位面積上的質(zhì)量變化量、氧化膜厚度以及氧化膜是否開裂。結(jié)果表明，對于氧化質(zhì)量變化量，模型的準(zhǔn)確性在5%以內(nèi)，而對于氧化膜是否開裂的行為預(yù)測，模型準(zhǔn)確性達(dá)到了98%[82]。

4、展望

從長遠(yuǎn)發(fā)展看，未來機(jī)器學(xué)習(xí)方法在鈦合金的成分設(shè)計及工藝優(yōu)化中將占據(jù)越來越重要的地位。研究發(fā)現(xiàn)，ANN和集成學(xué)習(xí)（XGB、Gboosting等）模型算法更適合航空發(fā)動機(jī)鈦合金的機(jī)器學(xué)習(xí)過程，在未來的研究中仍需要結(jié)合航空發(fā)動機(jī)鈦材料本身的特性加以優(yōu)化，并針對以下問題展開重點研究。

（1）機(jī)器學(xué)習(xí)算法模型的元素簡化問題。航空發(fā)動機(jī)鈦合金的組成元素高達(dá)10種以上，即使機(jī)器學(xué)習(xí)方法的效率遠(yuǎn)高于傳統(tǒng)合金成分設(shè)計的研究方法，但在如此復(fù)雜的合金元素體系下，運算工作量仍然十分龐大。類似于合金材料學(xué)中元素當(dāng)量這一概念，機(jī)器學(xué)習(xí)算法構(gòu)建時也可以對于作用機(jī)制相似的合金元素采用如Mo當(dāng)量、團(tuán)簇式等特征參數(shù)，在提升運算效率的同時，改善在航空發(fā)動機(jī)鈦合金體系下的適用性與魯棒性。

（2）增加工藝優(yōu)化和組織調(diào)控因素在航空發(fā)動機(jī)鈦合金機(jī)器學(xué)習(xí)模型中的影響權(quán)重。鈦合金材料性質(zhì)決定了組織結(jié)構(gòu)中的相組成、晶粒尺寸、缺陷類型和數(shù)量，這也是力學(xué)性能的重要影響因素。航空發(fā)動機(jī)鈦合金的機(jī)器學(xué)習(xí)模型構(gòu)建，不能如非晶合金和高熵合金一樣主要考慮合金元素的影響，可以結(jié)合合金的“素化”理念，即不（或少）依賴合金化并大幅度提高材料的綜合性能的方式改善航空發(fā)動機(jī)鈦合金的性能。

（3）增加機(jī)器學(xué)習(xí)的自主學(xué)習(xí)能力和提高其可解釋性。目前的機(jī)器學(xué)習(xí)方法主要是對指定的學(xué)習(xí)目標(biāo)和材料參數(shù)之間建立聯(lián)系。如RF方法雖然計算效率較高，但對目標(biāo)以外的性能指標(biāo)難以預(yù)測，且機(jī)器學(xué)習(xí)的中間過程不夠透明。如何通過已有的材料參數(shù)，實現(xiàn)合金多個性能的自主預(yù)測和學(xué)習(xí)，是這一領(lǐng)域內(nèi)研究的難點之一。SHapleyAdditiveexPlanation（SHAP）可解釋性分析是一種能夠可視化與量化地對機(jī)器學(xué)習(xí)模型輸出進(jìn)行解釋的算法，通過對模型的SHAP分析，可以進(jìn)一步將機(jī)器學(xué)習(xí)模型“透明化”，更深入了解各輸入特征與預(yù)測指標(biāo)之間的相關(guān)性。

（4）提升機(jī)器學(xué)習(xí)算法的穩(wěn)定性。機(jī)器學(xué)習(xí)模型的欠擬合與過擬合問題一直存在，未來通過超參數(shù)優(yōu)化確定算法參數(shù)與迭代次數(shù)，在試驗數(shù)據(jù)相對少的情況下，實現(xiàn)針對鈦合金某一或某幾個性能的成分優(yōu)化設(shè)計，加速新型優(yōu)異性能的航空發(fā)動機(jī)鈦合金開發(fā)，是保證模型可靠的關(guān)鍵。

5、結(jié)論

本文綜述了機(jī)器學(xué)習(xí)在航空發(fā)動機(jī)鈦合金領(lǐng)域的研究進(jìn)展，介紹了鈦合金機(jī)器學(xué)習(xí)的主要方法，在成分設(shè)計和工藝優(yōu)化方面的典型研究結(jié)果，并概述了機(jī)器學(xué)習(xí)方法對鈦合金力學(xué)性能和抗氧化性能的預(yù)測研究。在ANN和XGB算法基礎(chǔ)上，綜合鈦材料特性，從簡化元素影響、增加工藝和組織結(jié)構(gòu)影響權(quán)重、增加自主學(xué)習(xí)能力，以及提升算法穩(wěn)定性的角度，對機(jī)器學(xué)習(xí)算法模型進(jìn)行優(yōu)化，進(jìn)而理解成分、物相參數(shù)性能背后的機(jī)理，是當(dāng)前及未來航空發(fā)動機(jī)鈦合金領(lǐng)域內(nèi)通過機(jī)器學(xué)習(xí)實現(xiàn)合金成分設(shè)計和工藝優(yōu)化的重點和難點?；跀?shù)據(jù)特征分析及預(yù)測的機(jī)器學(xué)習(xí)方法，將為開發(fā)新一代航空發(fā)動機(jī)鈦合金提供可行的技術(shù)方案。

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